Исследуйте функцию на четность и нечетность f(x)=sinx-arctg ,f(x)=arctgx*sinx

Для исследования функций на четность или нечетность необходимо проверить выполнение условий в их области определения:

1. Если $f(-x)=f\left(x\right)$, функция является четной. Если $f(-x)=-f\left(x\right)$, функция является нечетной. Если ни одно из условий не выполняется, функция является общего вида.

1. Исследование функции $f\left(x\right)=\sin x-\text{arctg}x$ Шаг 1: Область определения. Функции $\sin x$ и $\text{arctg}x$ определены для всех $x\in \mathbb{R}$. Область определения симметрична относительно начала координат. Шаг 2: Проверка условия. Подставим $-x$ вместо $x$, используя свойства нечетности тригонометрических и обратных тригонометрических функций ( $\sin (-x)=-\sin x$ и $\text{arctg}(-x)=-\text{arctg}x$): $f(-x)=\sin (-x)-\text{arctg}(-x)$ $f(-x)=-\sin x-(-\text{arctg}x)$ $f(-x)=-\sin x+\text{arctg}x$Шаг 3: Сопоставление. Вынесем минус за скобки: $f(-x)=-(\sin x-\text{arctg}x)=-f\left(x\right)$Вывод: Так как $f(-x)=-f\left(x\right)$, функция $f\left(x\right)=\sin x-\text{arctg}x$ является нечетной. 2. Исследование функции $f\left(x\right)=\text{arctg}x\cdot \sin x$ Шаг 1: Область определения. Функция определена на всей числовой прямой $x\in \mathbb{R}$, область симметрична. Шаг 2: Проверка условия. Подставим $-x$ в выражение функции: $f(-x)=\text{arctg}(-x)\cdot \sin (-x)$Используя свойства нечетности обоих множителей: $f(-x)=(-\text{arctg}x)\cdot (-\sin x)$При перемножении двух отрицательных величин результат становится положительным: $f(-x)=\text{arctg}x\cdot \sin x$Шаг 3: Сопоставление. $f(-x)=f\left(x\right)$Вывод: Так как $f(-x)=f\left(x\right)$, функция $f\left(x\right)=\text{arctg}x\cdot \sin x$ является четной. Итоговая таблица

Хотите, чтобы я исследовал данные функции на экстремумы или точки перегиба?