Полый металлический шарик массой 2 г имеет положительный заряд 108 кл. он подвешен на шёлковой нити в однородном электрическом поле напряжённостью 106 в/м, направленном вертикально вниз. шарик совершает малые колебания, проходя 13 полных колебаний за 15 с. какова длина нити?

Длина нити составляет примерно 0.5 м. ️ Шаг 1: Определение эффективного ускорения свободного падения На заряженный шарик в электрическом поле действуют две вертикальные силы: сила тяжести $F_g=mg$ и кулоновская сила $F_e=qE$. Так как заряд положительный, а поле направлено вниз, обе силы сонаправлены. Эффективное ускорение $g_{eff}$ в этой системе будет суммой ускорения свободного падения и ускорения, сообщаемого электрическим полем: $g_{eff}=g+\frac{qE}{m}$ Подставим значения (переведя массу в кг: $2\text{г}=0.002\text{кг}$): $g_{eff}=9.81+\frac{{10}^{-8}\cdot {10}^6}{0.002}=9.81+\frac{0.01}{0.002}=9.81+5=14.81{\text{м/с}}^2$ ️ Шаг 2: Определение периода колебаний Период колебаний $T$ — это время одного полного колебания. По условию, за время $t=15\text{с}$ совершается $n=13$ колебаний: $T=\frac{t}{n}=\frac{15}{13}\approx 1.154\text{с}$ ️ Шаг 3: Расчет длины нити Период малых колебаний математического маятника в поле с эффективным ускорением $g_{eff}$ определяется формулой: $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{eff}}}$ Выразим длину нити $L$: $L=\frac{g_{eff}\cdot T^2}{4{\pi }^2}$ Подставим вычисленные значения: $L=\frac{14.81\cdot (15/13{)}^2}{4\cdot {3.14}^2}\approx \frac{14.81\cdot 1.331}{39.478}\approx 0.4994\text{м}$ Ответ: Длина нити составляет 0.5 м (или 50 см). Хотите ли вы рассмотреть, как изменится период колебаний, если изменить направление электрического поля на противоположное?