Найти корень уравнения (1/9)^x-6=81^x

Для решения уравнения $(\frac{1}{9}{)}^{x-6}={81}^x$ необходимо привести обе части к одному основанию. Наиболее удобным основанием в данном случае является число $9$ или $3$. Шаг 1: Приведение к основанию 9 Заметим, что:

• $\frac{1}{9}=9^{-1}$ $81=9^2$

Подставим эти значения в исходное уравнение: $(9^{-1}{)}^{x-6}=(9^2{)}^x$Шаг 2: Использование свойств степеней Воспользуемся правилом возведения степени в степень: $(a^n{)}^m=a^{n\cdot m}$.

1. Левая часть: $(9^{-1}{)}^{x-6}=9^{-1\cdot (x-6)}=9^{-x+6}$ Правая часть: $(9^2{)}^x=9^{2x}$

Теперь уравнение выглядит так: $9^{-x+6}=9^{2x}$Шаг 3: Приравнивание показателей Так как основания равны ( $9=9$), мы можем приравнять показатели степеней: $-x+6=2x$Шаг 4: Решение линейного уравнения Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

1. Прибавим $x$ к обеим частям уравнения:
   $6=2x+x$ $6=3x$ Разделим обе части на $3$:
   $x=\frac{6}{3}$ $x=2$

Проверка Подставим $x=2$ в исходное уравнение:

• Левая часть: $(\frac{1}{9}{)}^{2-6}=(\frac{1}{9}{)}^{-4}=(9^{-1}{)}^{-4}=9^4=6561$ Правая часть: ${81}^2=(9^2{)}^2=9^4=6561$
  $6561=6561$. Решение верно.

Ответ: $x=2$ Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с логарифмами или другими степенями?