16х в четверотой степени минус один

Для разложения выражения $16x^4-1$ на множители используется формула разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$Пошаговое решение 1. Представление в виде разности квадратов Сначала преобразуем каждый член выражения так, чтобы увидеть квадраты:

• $16x^4$ — это $(4x^2{)}^2$ $1$ — это $1^2$

Таким образом: $16x^4-1=(4x^2{)}^2-1^2$2. Первое применение формулы Применяем формулу разности квадратов, где $a=4x^2$ и $b=1$: $(4x^2-1)(4x^2+1)$3. Второе применение формулы Заметим, что первый множитель $(4x^2-1)$ снова является разностью квадратов:

• $4x^2$ — это $(2x{)}^2$ $1$ — это $1^2$

Раскладываем его: $(2x-1)(2x+1)$4. Итоговый результат Второй множитель $(4x^2+1)$ является суммой квадратов и (в рамках действительных чисел) на более простые множители не раскладывается. Соединяем все части вместе: $16x^4-1=(2x-1)(2x+1)(4x^2+1)$Ответ: $(2x-1)(2x+1)(4x^2+1)$ Я могу также разложить это выражение с использованием комплексных чисел, если это необходимо для вашей задачи.