Подберите числа так чтобы при сложении получилось 20, а при умножении -80

Для решения этой задачи необходимо найти два числа, обозначим их как $x$ и $y$, которые удовлетворяют системе уравнений:

1. $x+y=20$ (сумма) $x\cdot y=-80$ (произведение)

Пошаговое решение Согласно теореме Виета, такие числа являются корнями квадратного уравнения: $t^2-\left(сумма\right)t+\left(произведение\right)=0$Подставим наши значения в формулу: $t^2-20t-80=0$Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта $D$: $D=b^2-4ac$ $D=(-20{)}^2-4\cdot 1\cdot (-80)$ $D=400+320=720$Теперь найдем корни уравнения $t_1$ и $t_2$: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $t=\frac{20\pm \sqrt{720}}{2}$ Число $\sqrt{720}$ можно упростить: $\sqrt{720}=\sqrt{144\cdot 5}=12\sqrt{5}$ Таким образом, корни выглядят так: $t_1=\frac{20+12\sqrt{5}}{2}=10+6\sqrt{5}$ $t_2=\frac{20-12\sqrt{5}}{2}=10-6\sqrt{5}$ Итоговые числа Если перевести иррациональные значения в десятичные дроби (приблизительно $\sqrt{5}\approx 2.236$ ):

• Первое число: $10+6\sqrt{5}\approx 23.416$ Второе число: $10-6\sqrt{5}\approx -3.416$

Проверка:

• Сумма: $(10+6\sqrt{5})+(10-6\sqrt{5})=20$ Произведение: $(10+6\sqrt{5})(10-6\sqrt{5})={10}^2-(6\sqrt{5}{)}^2=100-(36\cdot 5)=100-180=-80$

Могу составить для вас аналогичные задачи с целыми числами или помочь с решением других систем уравнений.