Решите неравенство log1/3 (7x-4) >= -1

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{1/3}(7x-4)\ge -1$ необходимо последовательно выполнить три шага: определить область допустимых значений (ОДЗ), потенцировать неравенство и найти пересечение решений. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $7x-4>0$ $7x>4$ $x>\frac{4}{7}$ 2. Решение неравенства Представим число $-1$ в виде логарифма по основанию $1/3$: $-1={\log }_{1/3}{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}={\log }_{1/3}3$ Теперь неравенство имеет вид: ${\log }_{1/3}(7x-4)\ge {\log }_{1/3}3$Важное правило: так как основание логарифма $a=1/3$ меньше единицы ( $0<1/3<1$), при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный: $7x-4\le 3$Решим полученное линейное неравенство: $7x\le 3+4$ $7x\le 7$ $x\le 1$ 3. Пересечение условий Объединим полученное решение с ОДЗ:

1. $x>\frac{4}{7}$ (из ОДЗ) $x\le 1$ (из решения)

Это можно записать в виде системы: $\{\begin{array}{c}x>4/7\\ x\le 1\end{array}$Следовательно, переменная $x$ принадлежит промежутку: $x\in (\frac{4}{7};1]$ Ответ: $(\frac{4}{7};1]$ Я могу помочь с решением других логарифмических или показательных неравенств. Хотите разобрать пример с переменным основанием?