F'x=(√2x+5)'

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=\sqrt{2x+5}$ мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. 1. Формулы и правила Для решения задачи потребуются следующие математические правила:

• Производная сложной функции: $\left[f\right(g\left(x\right)){]}^{\prime }=f^{\prime }(g\left(x\right))\cdot g^{\prime }(x)$ Производная корня: $(\sqrt{u}{)}^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{u}}$ Производная линейной функции: $(ax+b{)}^{\prime }=a$

2. Пошаговое решение Пусть внешняя функция — это корень $f\left(u\right)=\sqrt{u}$ , а внутренняя функция — подкоренное выражение $u=2x+5$.

1. Применяем внешнюю производную:
   Берем производную от корня, оставляя аргумент прежним:
   $(\sqrt{2x+5}{)}^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{2x+5}}\cdot (2x+5{)}^{\prime }$ Находим производную внутренней функции:
   Дифференцируем выражение $(2x+5)$ по переменной $x$:
   $(2x+5{)}^{\prime }=2$ Перемножаем результаты:
   $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{2x+5}}\cdot 2$

3. Упрощение результата Число $2$ в числителе и знаменателе сокращается: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2}{2\sqrt{2x+5}}=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}$ Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}$ Я могу рассчитать значение этой производной в конкретной точке $x$ или исследовать функцию на экстремумы, если это необходимо.