Найти область определения функции у=log2(x^2+4x)

Областью определения функции является объединение интервалов $(-\infty ,-4)\cup (0,+\infty )$. ️ Шаг 1: Определение ограничений логарифмической функции По определению логарифма, его аргумент должен быть строго больше нуля. Для функции $y={\log }_2(x^2+4x)$ это условие записывается в виде неравенства: $x^2+4x>0$️ Шаг 2: Решение квадратного неравенства Для решения неравенства разложим левую часть на множители, вынеся общий множитель $x$ за скобки: $x(x+4)>0$ Находим корни соответствующего уравнения $x(x+4)=0$:

1. $x_1=0$ $x+4=0x_2=-4$

Данные точки разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty ,-4)$, $(-4,0)$ и $(0,+\infty )$. ️ Шаг 3: Определение знаков на интервалах Функция $f\left(x\right)=x^2+4x$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ положителен). Следовательно, выражение принимает положительные значения вне промежутка между корнями:

• При $x\in (-\infty ,-4)$ значение $x^2+4x>0$. При $x\in (-4,0)$ значение $x^2+4x<0$. При $x\in (0,+\infty )$ значение $x^2+4x>0$.

Таким образом, условию $x^2+4x>0$ удовлетворяют интервалы $x<-4$ и $x>0$. Ответ: Область определения функции: $D\left(y\right)=(-\infty ,-4)\cup (0,+\infty )$. Нужно ли вам построить график этой функции или найти её производную?