(5-у квадрате)+17=(у-3)в квадрате

Для решения уравнения $(5-y{)}^2+17=(y-3{)}^2$ необходимо раскрыть скобки, используя формулу квадрата разности: $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$. 1. Раскрытие скобок Применим формулу к обеим частям уравнения:

• Левая часть: $(5-y{)}^2=5^2-2\cdot 5\cdot y+y^2=25-10y+y^2$ Правая часть: $(y-3{)}^2=y^2-2\cdot 3\cdot y+3^2=y^2-6y+9$

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение: $25-10y+y^2+17=y^2-6y+9$2. Упрощение уравнения Сгруппируем слагаемые. Сначала сложим числа в левой части: $25+17=42$. $42-10y+y^2=y^2-6y+9$Перенесем все слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а свободные числа — в правую. При переносе через знак «равно» знаки слагаемых меняются на противоположные: $y^2-y^2-10y+6y=9-42$Заметим, что $y^2$ и $-y^2$ взаимно уничтожаются ( $y^2-y^2=0$): $-4y=-33$3. Нахождение значения $y$ Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $-4$: $y=\frac{-33}{-4}$ $y=8,25$Ответ: $y=8,25$. Я могу также проверить это решение, подставив число в исходное уравнение, или решить похожую задачу.