Решить логарифмическое уравнение: log3(x^2-3x+2)=1

Для решения уравнения ${\log }_3(x^2-3x+2)=1$ воспользуемся определением логарифма и перейдем к равносильному квадратному уравнению. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x^2-3x+2>0$Разложим на множители: $(x-1)(x-2)>0$. Следовательно, $x\in (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$. 2. Решение уравнения По определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$): $x^2-3x+2=3^1$ $x^2-3x+2=3$Перенесем все члены уравнения в левую часть: $x^2-3x+2-3=0$ $x^2-3x-1=0$Для решения квадратного уравнения воспользуемся дискриминантом: $D=b^2-4ac=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot (-1)=9+4=13$Находим корни: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$ $x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$ 3. Проверка корней по ОДЗ Приблизительное значение $\sqrt{13}\approx 3.6$ .

• Для $x_1$: $\frac{3+3.6}{2}\approx 3.3$ . Это число больше 2, значит, корень входит в ОДЗ. Для $x_2$: $\frac{3-3.6}{2}\approx -0.3$ . Это число меньше 1, значит, корень входит в ОДЗ.

Оба полученных значения являются решениями исходного уравнения. Ответ: $x=\frac{3\pm \sqrt{13}}{2}$ Могу ли я помочь вам с решением других логарифмических или квадратных уравнений?