Найти производную функции y = (x^-5 + 1) / корень из х

Для нахождения производной функции $y=\frac{x^{-5}+1}{\sqrt{x}}$ удобнее всего сначала упростить выражение, представив его в виде суммы степенных функций, а затем применить правило дифференцирования $y=x^n⟹y^{\prime }=n{x}^{n-1}$. 1. Преобразование функции Представим корень и деление через степени: $\sqrt{x}=x^{1/2}$ Теперь разделим каждое слагаемое в числителе на знаменатель: $y=\frac{x^{-5}}{x^{1/2}}+\frac{1}{x^{1/2}}$ Используя свойство степеней $\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$ :

• $-5-\frac{1}{2}=-5.5=-\frac{11}{2}$ $0-\frac{1}{2}=-0.5=-\frac{1}{2}$

Получаем упрощенный вид функции: $y=x^{-11/2}+x^{-1/2}$2. Дифференцирование Применяем правило производной для каждого слагаемого: $y^{\prime }={\left(x^{-11/2}\right)}^{\prime }+{\left(x^{-1/2}\right)}^{\prime }$ $y^{\prime }=-\frac{11}{2}{x}^{(-11/2-1)}+(-\frac{1}{2})x^{(-1/2-1)}$ $y^{\prime }=-\frac{11}{2}{x}^{-13/2}-\frac{1}{2}{x}^{-3/2}$ 3. Окончательный вид Выражение можно оставить в виде степеней или вернуть к радикалам (корням): $y^{\prime }=-\frac{11}{2\sqrt{x^{13}}}-\frac{1}{2\sqrt{x^3}}$ Или, вынося общий множитель для упрощения: $y^{\prime }=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}(\frac{11}{x^5}+1)$ Ответ: $y^{\prime }=-5.5x^{-6.5}-0.5x^{-1.5}$Я могу помочь с вычислением производных более сложных функций или нахождением экстремумов для этой функции. Хотите, чтобы я нашел точки, в которых производная равна нулю?