Sin2x-sin(3п/2-2x)+1=0

Для решения уравнения $\sin 2x-\sin (\frac{3\pi }{2}-2x)+1=0$ воспользуемся формулами приведения и тригонометрическими тождествами. 1. Применение формулы приведения Согласно формулам приведения: $\sin (\frac{3\pi }{2}-\alpha )=-\cos \alpha$ Подставим это в исходное уравнение, где $\alpha =2x$: $\sin 2x-(-\cos 2x)+1=0$ $\sin 2x+\cos 2x+1=0$2. Преобразование через двойной аргумент Разложим $\sin 2x$ и $\cos 2x$ по формулам двойного угла, чтобы привести уравнение к однородному или разложимому на множители виду:

• $\sin 2x=2\sin x\cos x$ $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1$ (выбираем эту формулу, чтобы сократить единицу)

Подставляем: $2\sin x\cos x+(2{\cos }^{2}x-1)+1=0$ $2\sin x\cos x+2{\cos }^{2}x=0$3. Разложение на множители Вынесем общий множитель $2\cos x$ за скобки: $2\cos x(\sin x+\cos x)=0$Это уравнение распадается на два независимых случая: Случай А: $\cos x=0$ $x=\frac{\pi }{2}+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Случай Б: $\sin x+\cos x=0$Разделим обе части на $\cos x$ (заметим, что если $\cos x=0$, то $\sin x$ не может быть равен 0, поэтому деление корректно): $\text{tg}x+1=0$ $\text{tg}x=-1$ $x=-\frac{\pi }{4}+\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{2}+\pi n;x=-\frac{\pi }{4}+\pi k,n,k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.