Кубик весит 800г. сколько граммов весит кубик, ребро которого в 2 раза меньше, чем ребро первого кубика,если оба кубика изготовлены из одинакового материала?

Для решения этой задачи необходимо понимать связь между линейными размерами тела и его объемом, так как масса напрямую зависит от объема при одинаковой плотности материала. Математическое обоснование Когда все линейные размеры трехмерного объекта (длина, ширина, высота) изменяются в одинаковое количество раз, объем этого объекта изменяется пропорционально кубу этого коэффициента.

1. Объем куба: Формула объема куба со стороной $a$ выглядит так:
   $V=a^3$ Изменение ребра: Если ребро нового кубика в 2 раза меньше ( $a_2=\frac{a_1}{2}$ ), то его объем $V_2$ составит:
   $V_2={\left(\frac{a_1}{2}\right)}^3=\frac{a_1^3}{8}=\frac{1}{8}{V}_1$ Связь с массой: Так как оба кубика изготовлены из одного материала, их плотность ( $\rho$) одинакова. Масса вычисляется по формуле $m=\rho \cdot V$. Следовательно, во сколько раз уменьшится объем, во столько же раз уменьшится и масса.

Расчет

• Коэффициент изменения объема: $2^3=8$. Это значит, что объем (и масса) маленького кубика будет в 8 раз меньше объема (и массы) большого кубика. Вычисление массы:
  $800г/8=100г$

Ответ: Кубик с ребром в 2 раза меньше будет весить 100 граммов. Я могу составить для вас аналогичную задачу с другими геометрическими фигурами (например, шаром или конусом) для закрепления материала. Хотите попробовать?