Найти производную функции y=(x^3-4x^2)^4

Для нахождения производной функции $y=(x^3-4x^2{)}^4$ необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (цепным правилом). Формулы

1. Производная степенной функции: $(u^n{)}^{\prime }=n\cdot u^{n-1}\cdot u^{\prime }$ Правило суммы/разности: $(f-g{)}^{\prime }=f^{\prime }-g^{\prime }$ Производная $x^n$: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$

Шаги решения 1. Применяем внешнюю производную Рассматриваем выражение $(x^3-4x^2)$ как внутреннюю функцию $u$. Тогда производная внешней функции (степени 4) будет: $y^{\prime }=4\cdot (x^3-4x^2{)}^{4-1}\cdot (x^3-4x^2{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=4(x^3-4x^2{)}^3\cdot (x^3-4x^2{)}^{\prime }$2. Находим производную внутренней функции Дифференцируем выражение в скобках: $(x^3-4x^2{)}^{\prime }=(x^3{)}^{\prime }-(4x^2{)}^{\prime }=3x^2-4\cdot 2x=3x^2-8x$3. Собираем итоговое выражение Подставляем полученную производную внутренней функции обратно в уравнение: $y^{\prime }=4(x^3-4x^2{)}^3\cdot (3x^2-8x)$Упрощение результата Для более компактного вида можно вынести $x$ за скобки в обоих множителях:

• Из $(x^3-4x^2{)}^3$ выносим $x^2$: $\left(x^2\right(x-4){)}^3=x^6(x-4{)}^3$ Из $(3x^2-8x)$ выносим $x$: $x(3x-8)$

Тогда: $y^{\prime }=4\cdot x^6(x-4{)}^3\cdot x(3x-8)$ $y^{\prime }=4x^7(x-4{)}^3(3x-8)$Ответ: $y^{\prime }=4(x^3-4x^2{)}^3(3x^2-8x)$ или $4x^7(x-4{)}^3(3x-8)$ Я могу также найти вторую производную этой функции или исследовать её на экстремумы. Хотите, чтобы я это сделал?