Решите уравнение: (х²-1)/3=(2х-1)/5+2

Для решения уравнения $\frac{x^2-1}{3}=\frac{2x-1}{5}+2$ приведем все слагаемые к общему знаменателю и избавимся от дробей. 1. Избавление от знаменателей Общий знаменатель для чисел 3 и 5 равен 15. Умножим обе части уравнения на 15: $15\cdot \frac{x^2-1}{3}=15\cdot (\frac{2x-1}{5}+2)$ После сокращения получаем: $5(x^2-1)=3(2x-1)+15\cdot 2$2. Раскрытие скобок и упрощение Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения: $5x^2-5=6x-3+30$Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы привести его к стандартному виду $a{x}^2+bx+c=0$: $5x^2-5-6x+3-30=0$ $5x^2-6x-32=0$3. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант $D=b^2-4ac$:

• $a=5$ $b=-6$ $c=-32$

$D=(-6{)}^2-4\cdot 5\cdot (-32)$ $D=36+640=676$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{676}=26$ . 4. Нахождение корней Воспользуемся формулой корней $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : Первый корень ( $x_1$): $x_1=\frac{6+26}{2\cdot 5}=\frac{32}{10}=3.2$ Второй корень ( $x_2$): $x_2=\frac{6-26}{2\cdot 5}=\frac{-20}{10}=-2$ Ответ: $x_1=3.2$; $x_2=-2$. Могу ли я помочь вам с решением других алгебраических задач или систем уравнений?