Найти производную f(x)=2/3x+3x^2

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=\frac{2}{3}x+3x^2$ воспользуемся основными правилами дифференцирования: правилом суммы и правилом производной степенной функции. Используемые правила

1. Производная суммы: $(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$ Производная степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$ Вынос константы: $(c\cdot u{)}^{\prime }=c\cdot u^{\prime }$

Пошаговое решение

1. Разделим функцию на отдельные слагаемые:
   Нужно найти $(\frac{2}{3}x{)}^{\prime }$ и $(3x^2{)}^{\prime }$. Дифференцируем первое слагаемое:
   Так как производная $x$ равна $1$:
   $(\frac{2}{3}x{)}^{\prime }=\frac{2}{3}\cdot 1=\frac{2}{3}$ Дифференцируем второе слагаемое:
   Используем формулу для $x^2$ (где $n=2$):
   $(3x^2{)}^{\prime }=3\cdot (2x^{2-1})=3\cdot 2x=6x$ Складываем полученные результаты:
   $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2}{3}+6x$

Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2}{3}+6x$ Я могу также вычислить значение этой производной в конкретной точке или найти производную второго порядка, если это потребуется.