Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем впредыдущий день, на одно и то же расстояние. известно, что за первый день туристпрошел 9 километров. определите, сколько километров прошел турист за четверты йдень, если весь путь он прошел за 10 дней, а расстояние между городами составляет 180 км.

За четвертый день турист прошел 15 километров. ️ Шаг 1: Определение типа задачи Данная задача описывает движение, при котором расстояние увеличивается на одну и ту же величину ежедневно. Это означает, что последовательность расстояний, пройденных за каждый день, является арифметической прогрессией.

• Первый член прогрессии $a_1=9$ (км за первый день). Количество дней $n=10$. Сумма всех членов прогрессии $S_{10}=180$ (общее расстояние). Нам необходимо найти четвертый член прогрессии $a_4$.

️ Шаг 2: Нахождение разности прогрессии Для нахождения ежедневного увеличения пути $d$ воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$ Подставим известные значения в формулу: $180=\frac{2\cdot 9+d(10-1)}{2}\cdot 10$ $180=(18+9d)\cdot 5$Разделим обе части уравнения на 5: $36=18+9d$ $18=9d$ $d=2$Таким образом, каждый день турист проходил на 2 км больше, чем в предыдущий. ️ Шаг 3: Вычисление пути за четвертый день Используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии для нахождения $a_4$: $a_n=a_1+d(n-1)$Для четвертого дня ( $n=4$): $a_4=9+2\cdot (4-1)$ $a_4=9+2\cdot 3=15$ Ответ: За четвертый день турист прошел 15 километров. Хотите рассчитать путь за любой другой конкретный день или узнать, какое расстояние он преодолел за последние двое суток?