Найдите значение cos a,если tg a =2 и 0

Для нахождения значения $\cos \alpha$ при известном $\text{tg}\alpha =2$ и условии $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ , воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. 1. Выбор формулы Связь между тангенсом и косинусом выражается через формулу: $1+{\text{tg}}^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ 2. Подстановка значений Подставим известное значение $\text{tg}\alpha =2$ в уравнение: $1+2^2=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ $1+4=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ $5=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ Отсюда находим квадрат косинуса: ${\cos }^2\alpha =\frac{1}{5}$ 3. Определение знака Извлечем квадратный корень: $\cos \alpha =\pm \sqrt{\frac{1}{5}}=\pm \frac{1}{\sqrt{5}}$ Так как по условию угол $\alpha$ находится в первой четверти ( $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ ), значения всех тригонометрических функций в этом интервале положительны. Следовательно: $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}$ 4. Избавление от иррациональности в знаменателе Для приведения ответа к стандартному виду умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{5}$ : $\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}$ В десятичном виде (приблизительно): $\cos \alpha \approx 0,447$Ответ: $\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}$ (или $\frac{1}{\sqrt{5}}$ ). Хотите, чтобы я рассчитал значения остальных тригонометрических функций ( $\sin \alpha$ или $\text{ctg}\alpha$) для этого угла?