Log x по основанию 4 = log 1/5 по основанию 4 + log 36 по основанию 4 +1/2 log 25/81 по основанию 4

Для решения данного уравнения воспользуемся свойствами логарифмов. Исходное уравнение: ${\log }_{4}x={\log }_4\frac{1}{5}+{\log }_{4}36+\frac{1}{2}{\log }_4\frac{25}{81}$ Шаг 1: Преобразование коэффициента перед логарифмом Используем свойство $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$, чтобы внести множитель $\frac{1}{2}$ в степень аргумента: $\frac{1}{2}{\log }_4\frac{25}{81}={\log }_4{\left(\frac{25}{81}\right)}^{\frac{1}{2}}={\log }_4\sqrt{\frac{25}{81}}={\log }_4\frac{5}{9}$ Шаг 2: Сложение логарифмов Теперь уравнение выглядит так: ${\log }_{4}x={\log }_4\frac{1}{5}+{\log }_{4}36+{\log }_4\frac{5}{9}$ Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$. Применим это ко всем слагаемым в правой части: ${\log }_{4}x={\log }_4(\frac{1}{5}\cdot 36\cdot \frac{5}{9})$ Шаг 3: Вычисление выражения в скобках Проведем сокращение дробей:

• Число 5 в знаменателе первой дроби и в числителе третьей дроби сокращаются.
• Число 36 делится на 9 в знаменателе третьей дроби.

$\frac{1}{5}\cdot 36\cdot \frac{5}{9}=\frac{36}{9}=4$ Шаг 4: Нахождение x Получаем итоговое равенство логарифмов: ${\log }_{4}x={\log }_{4}4$Так как основания логарифмов равны, приравниваем их аргументы: $x=4$Ответ: $x=4$. Я могу решить аналогичное уравнение с другим основанием или помочь с проверкой ОДЗ для более сложных логарифмических выражений. Хотите продолжить?