Дана функция f(x) = x ^ 2 + 5 найти f(0) f(- 2) , f(sqrt(3)) f(sqrt(2) + 1)

Значения функции в заданных точках составляют f(0) = 5, f(-2) = 9, f(\sqrt{3}) = 8 и f(\sqrt{2} + 1) = 8 + 2\sqrt{2}. Шаг 1: Вычисление f(0) и f(-2) Для нахождения значения функции необходимо подставить заданное число вместо переменной $x$ в выражение $f\left(x\right)=x^2+5$.

1. Для $x=0$:
   $f\left(0\right)=0^2+5=0+5=5$ Для $x=-2$:
   $f\left(-2\right)=(-2{)}^2+5=4+5=9$

Шаг 2: Вычисление f(sqrt(3)) При возведении квадратного корня во вторую степень подкоренное выражение остается неизменным: $(\sqrt{a}{)}^2=a$ . Подставим $x=\sqrt{3}$ : $f\left(\sqrt{3}\right)=(\sqrt{3}{)}^2+5=3+5=8$ Шаг 3: Вычисление f(sqrt(2) + 1) Для вычисления значения функции от выражения $(\sqrt{2}+1)$ используем формулу квадрата суммы: $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$.

1. Подставим выражение в функцию:
   $f(\sqrt{2}+1)=(\sqrt{2}+1{)}^2+5$ Раскроем скобки:
   $(\sqrt{2}+1{)}^2=(\sqrt{2}{)}^2+2\cdot \sqrt{2}\cdot 1+1^2=2+2\sqrt{2}+1=3+2\sqrt{2}$ Прибавим оставшуюся константу:
   $f(\sqrt{2}+1)=3+2\sqrt{2}+5=8+2\sqrt{2}$

Ответ: f(0) = 5, f(-2) = 9, f(\sqrt{3}) = 8, f(\sqrt{2} + 1) = 8 + 2\sqrt{2}. Нужно ли вам вычислить приблизительное десятичное значение для результата с корнем или разобрать решение аналогичных квадратичных функций?