Объем куба равен 48. найдите объем пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной – центр куба.

Объем пирамиды равен 8. ️ Шаг 1: Анализ геометрических характеристик Основанием пирамиды служит грань куба. Если ребро куба обозначить как $a$, то площадь его грани (основания пирамиды) равна: $S_{осн}=a^2$Вершина пирамиды находится в центре куба. Следовательно, высота пирамиды $H$ равна половине ребра куба, так как центр равноудален от всех граней: $H=\frac{a}{2}$ ️ Шаг 2: Вывод формулы и расчет Объем любой пирамиды вычисляется по формуле $V_{пир}=\frac{1}{3}{S}_{осн}H$ . Подставим в нее значения через ребро куба $a$: $V_{пир}=\frac{1}{3}{a}^2\cdot \frac{a}{2}=\frac{1}{6}{a}^3$ Поскольку объем куба равен $V_{куба}=a^3=48$, мы можем выразить объем пирамиды через объем куба: $V_{пир}=\frac{1}{6}{V}_{куба}$ Подставляем числовое значение: $V_{пир}=\frac{48}{6}=8$ Ответ: Объем искомой пирамиды равен 8. Нужно ли рассчитать площадь поверхности этой пирамиды или рассмотреть случай с другим расположением вершины?