Вычислите: log9 3= log3 1/9= log5 125=

Для решения этих логарифмов воспользуемся определением: ${\log }_{a}b=x$, если $a^x=b$. 1. Вычисление ${\log }_{9}3$ Чтобы найти это значение, нужно ответить на вопрос: в какую степень возвести 9, чтобы получить 3?

• Заметим, что $3=\sqrt{9}$ . Корень второй степени можно записать в виде дробного показателя: $\sqrt{9}=9^{1/2}$ . Следовательно, $9^{1/2}=3$.

Ответ: ${\log }_{9}3=\frac{1}{2}$ (или 0,5) 2. Вычисление ${\log }_3\frac{1}{9}$ Здесь нам нужно найти степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить $\frac{1}{9}$ .

• Мы знаем, что $9=3^2$. По свойству отрицательной степени, $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ . Значит, $\frac{1}{9}=\frac{1}{3^2}=3^{-2}$ .

Ответ: ${\log }_3\frac{1}{9}=-2$ 3. Вычисление ${\log }_{5}125$ Нужно найти степень, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 125.

• $5^1=5$ $5^2=25$ $5^3=125$

Ответ: ${\log }_{5}125=3$ Итоговые результаты:

1. ${\log }_{9}3=0,5$ ${\log }_3\frac{1}{9}=-2$ ${\log }_{5}125=3$

Я могу составить для вас таблицу основных свойств логарифмов или подготовить несколько аналогичных примеров для тренировки. Желаете продолжить?