Найти производную функции f(x)=2x^4- x^3+ 3x+4

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=2x^4-x^3+3x+4$ воспользуемся основными правилами дифференцирования. Основные правила и формулы Для решения используются следующие свойства:

1. Производная суммы/разности: $(u\pm v{)}^{\prime }=u^{\prime }\pm v^{\prime }$. Вынос константы: $(c\cdot u{)}^{\prime }=c\cdot u^{\prime }$. Производная степени: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$. Производная константы: $(c{)}^{\prime }=0$.

Пошаговое решение Применим операцию взятия производной к каждому слагаемому отдельно:

1. Находим производную $2x^4$:
   Выносим коэффициент $2$ и умножаем на показатель степени $4$, уменьшая степень на единицу:
   $(2x^4{)}^{\prime }=2\cdot 4x^{4-1}=8x^3$ Находим производную $-x^3$:
   Выносим показатель степени $3$ вперед:
   $(-x^3{)}^{\prime }=-3x^{3-1}=-3x^2$ Находим производную $3x$:
   Поскольку производная $x$ равна $1$:
   $(3x{)}^{\prime }=3\cdot 1=3$ Находим производную $4$:
   Производная любого числа (константы) равна нулю:
   $(4{)}^{\prime }=0$

Итоговый результат Складываем полученные результаты: $f^{\prime }\left(x\right)=8x^3-3x^2+3$Я могу также вычислить значение этой производной в конкретной точке или найти точки экстремума данной функции. Хотите продолжить исследование этой функции?