Период полураспада радиоактивного изотопа хрома 51cr24 равен 27,8 сут.через какое время распадается 80% атомов?

Для решения этой задачи воспользуемся основным законом радиоактивного распада. 1. Исходные данные

• Период полураспада ( $T_{1/2}$): 27,8 сут Доля распавшихся ядер ( $\eta$): 80% или 0,8 Доля оставшихся ядер ( $N/N_0$): $1-0,8=0,2$ (или 20%)

2. Формула закона радиоактивного распада Закон радиоактивного распада записывается следующим образом: $N=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$ Где:

• $N$ — количество оставшихся ядер; $N_0$ — начальное количество ядер; $t$ — искомое время; $T_{1/2}$ — период полураспада.

3. Пошаговое решение Шаг 1: Выражение отношения ядер Разделим обе части уравнения на $N_0$: $\frac{N}{N_0}=2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$ Подставим значение оставшейся доли (0,2): $0,2=2^{-\frac{t}{27,8}}$ Шаг 2: Логарифмирование Для нахождения переменной в степени прологарифмируем обе части уравнения (например, по основанию 10 или натуральному логарифму): $\ln (0,2)=\ln \left(2^{-\frac{t}{27,8}}\right)$ $\ln (0,2)=-\frac{t}{27,8}\cdot \ln \left(2\right)$ Шаг 3: Вычисление времени ( $t$) Выразим $t$: $t=-\frac{\ln (0,2)\cdot 27,8}{\ln \left(2\right)}$ Подставим значения логарифмов ( $\ln (0,2)\approx -1,6094$, $\ln \left(2\right)\approx 0,6931$): $t=-\frac{-1,6094\cdot 27,8}{0,6931}$ $t\approx \frac{44,741}{0,6931}\approx 64,55$ Ответ: 80% атомов изотопа хрома ${}^{51}\text{Cr}$ распадется примерно через 64,55 суток. Я могу рассчитать активность этого изотопа через определенный промежуток времени, если вы укажете его начальную массу.