Первая космическая скорость на некоторой планете оказалась равной v= 3,96 км/с. известно, что радиус r планеты в 2 раза меньше радиуса rз земли. во сколько раз масса м этой планеты отличается от массы мз земли? радиус земли rз =6400 км.

Масса Земли $M_z$ больше массы исследуемой планеты $M$ в 8 раз. ️ Шаг 1: Запись основных формул Первая космическая скорость для любого небесного тела определяется формулой: $v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$ Здесь $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса планеты, $R$ — её радиус. Возведя обе части в квадрат, выразим массу планеты: $M=\frac{v^{2}R}{G}$ ️ Шаг 2: Составление отношения масс Запишем выражения для массы Земли $M_z$ и массы планеты $M$: $M_z=\frac{v_z^2{R}_z}{G}$ $M=\frac{v^{2}R}{G}$ Для нахождения отношения разделим первое уравнение на второе: $\frac{M_z}{M}=\frac{v_z^2{R}_z}{G}\cdot \frac{G}{v^{2}R}=\frac{v_z^2{R}_z}{v^{2}R}$ ️ Шаг 3: Подстановка известных значений и расчет По условию радиус планеты $R=\frac{R_z}{2}$ , следовательно $\frac{R_z}{R}=2$ . Первая космическая скорость для Земли $v_z\approx 7,92$ км/с. Первая космическая скорость планеты $v=3,96$ км/с. Заметим, что $v_z=2v$ ( $3,96\cdot 2=7,92$): $\frac{M_z}{M}={\left(\frac{v_z}{v}\right)}^2\cdot \frac{R_z}{R}=2^2\cdot 2=4\cdot 2=8$ Ответ: Масса планеты $M$ меньше массы Земли $M_z$ в 8 раз. Требуется ли вам рассчитать ускорение свободного падения на поверхности этой планеты?