На какой глубине находится станция метро,если ее эскалатор длиной 65 м наклонен к плоск горизонта под углом 42 градусов?

Глубина станции метро составляет примерно 43,49 метра. Для решения этой задачи мы рассматриваем эскалатор как гипотенузу прямоугольного треугольника, где глубина станции является катетом, противолежащим углу наклона. 1. Построение геометрической модели Представим ситуацию в виде прямоугольного треугольника. Длина эскалатора $L$ является гипотенузой, а искомая глубина станции $h$ — катетом, расположенным напротив угла $\alpha ={42}^{\circ }$. Горизонтальная плоскость и вертикальная линия глубины образуют прямой угол. 2. Выбор математической формулы Согласно определению тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике, отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла: $\sin \left(\alpha \right)=\frac{h}{L}$ Отсюда выражаем глубину $h$: $h=L\cdot \sin \left(\alpha \right)$3. Выполнение вычислений Подставим известные значения: $L=65$ м и $\alpha ={42}^{\circ }$. Используя значение $\sin \left({42}^{\circ }\right)\approx 0,6691$: $h=65\cdot \sin \left({42}^{\circ }\right)$ $h\approx 65\cdot 0,6691$ $h\approx 43,4915\text{м}$ Ответ Станция метро находится на глубине 43,49 метра. Требуется ли вам произвести расчет горизонтального удаления нижнего конца эскалатора от точки входа?