Зависимость скорости от времени имеет вид: u = 30 - 6t. постройте график скорости и определите перемещение тела через 6 секунд.

Перемещение тела через 6 секунд составляет 72 метра. Шаг 1: Построение графика скорости Уравнение скорости $u=30-6t$ является линейной функцией вида $y=kx+b$. Для построения прямой достаточно двух точек, однако для точности возьмем три:

1. При $t=0$ с: $u=30-6\left(0\right)=30$ м/с. При $t=5$ с (момент остановки): $u=30-6\left(5\right)=0$ м/с. При $t=6$ с: $u=30-6\left(6\right)=-6$ м/с.

График представляет собой прямую линию, пересекающую ось ординат в точке $(0,30)$ и ось абсцисс в точке $(5,0)$. После 5-й секунды график уходит в область отрицательных значений скорости, что означает смену направления движения. Шаг 2: Расчет перемещения Для определения перемещения $S$ при равноускоренном движении используется формула интеграла скорости по времени или кинематическое уравнение: $S=u_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$ Из уравнения $u=30-6t$ видно, что начальная скорость $u_0=30$ м/с, а ускорение $a=-6$ м/с ${}^2$. Подставим значения для времени $t=6$ с: $S=30\cdot 6+\frac{-6\cdot 6^2}{2}$ $S=180-\frac{6\cdot 36}{2}=180-108=72$ Также перемещение можно найти как алгебраическую сумму площадей фигур под графиком скорости: площадь треугольника над осью $t$ (от 0 до 5 с) минус площадь треугольника под осью (от 5 до 6 с): $S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 30-\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 6=75-3=72$ Ответ: Перемещение тела через 6 секунд равно 72 метрам. Нужно ли вам рассчитать пройденный путь (который будет отличаться от перемещения из-за разворота) или построить график ускорения?