Под каким углом должен упасть луч на стекло, чтобы преломленный луч оказался перпердикулярным к отраженному?

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законами геометрической оптики: законом отражения и законом преломления (законом Снеллиуса). Анализ физической ситуации Пусть луч света падает из воздуха (показатель преломления $n_1\approx 1$) на поверхность стекла (показатель преломления $n_2=n$). Обозначим:

• $\alpha$ — угол падения; ${\alpha }^{\prime }$ — угол отражения; $\beta$ — угол преломления.

Согласно закону отражения, угол падения равен углу отражения: $\alpha ={\alpha }^{\prime }$По условию задачи, отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Это означает, что угол между ними составляет 90°. Из геометрических соображений на чертеже видно, что сумма угла отражения, угла между лучами и угла преломления составляет развернутый угол (180°): ${\alpha }^{\prime }+{90}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$Отсюда выражаем связь между углами падения и преломления: $\alpha +\beta ={90}^{\circ }\beta ={90}^{\circ }-\alpha$Применение закона Снеллиуса Закон преломления гласит: $\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{n_2}{n_1}$ Подставим полученное выражение для $\beta$ в это уравнение: $\frac{\sin \alpha }{\sin ({90}^{\circ }-\alpha )}=n$ Используя тригонометрическую формулу приведения $\sin ({90}^{\circ }-\alpha )=\cos \alpha$, получаем: $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=n$ $\text{tg}\alpha =n$Итоговый результат Угол падения, при котором отраженный луч перпендикулярен преломленному, называется углом Брюстера. Его значение зависит от показателя преломления конкретного сорта стекла.

Ответ: Луч должен упасть под углом, тангенс которого равен показателю преломления стекла ( $\text{tg}\alpha =n$). Для обычного стекла ( $n\approx 1.5$) этот угол составляет примерно 56–57°.

Хотите, я рассчитаю точное значение угла для конкретной марки стекла или другой среды?