Самолет делает мертвую петлю радиусом 100 м , и движется при этом с линейной скоростью,модуль которой v=280км\ч.определите модуль силы давления летчика массой 80,0 кг на сиденье в верхней точки петли.

Модуль силы давления летчика на сиденье в верхней точке петли составляет 4055,3 Н. 1. Перевод единиц в систему СИ Для корректных расчетов необходимо перевести скорость из км/ч в м/с. Разделим значение на 3,6: $v=\frac{280}{3,6}\approx 77,78\text{м/с}$ 2. Анализ сил в верхней точке В верхней точке «мертвой петли» на летчика действуют две силы, направленные вертикально вниз (к центру окружности):

1. Сила тяжести $m\vec{g}$. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ (со стороны сиденья).

Согласно третьему закону Ньютона, искомая сила давления ${\vec{F}}_p$ летчика на сиденье по модулю равна силе реакции опоры: $F_p=N$. 3. Применение второго закона Ньютона Центростремительное ускорение $a_n=\frac{v^2}{R}$ в этой точке обеспечивается суммой указанных сил. Запишем уравнение в проекции на вертикальную ось, направленную к центру петли: $N+mg=m\frac{v^2}{R}$ Отсюда выражаем силу реакции опоры $N$: $N=m(\frac{v^2}{R}-g)$ 4. Вычисление итогового значения Подставим известные значения в формулу ( $g\approx 9,8{\text{м/с}}^2$):

1. Вычислим центростремительное ускорение:
   $a_n=\frac{77,{78}^2}{100}\approx \frac{6049,7}{100}=60,497{\text{м/с}}^2$ Найдем силу давления:
   $F_p=80,0\cdot (60,497-9,8)=80,0\cdot 50,697\approx 4055,76\text{Н}$

При использовании более точного значения $v=\frac{700}{9}$ м/с: $F_p=80\cdot (\frac{490000}{81\cdot 100}-9,8)=80\cdot (60,4938-9,8)\approx 4055,5\text{Н}$ Ответ Модуль силы давления летчика на сиденье в верхней точке траектории составляет 4055,5 Н (или приблизительно 4,06 кН). Сообщите, нужно ли рассчитать перегрузку, которую испытывает пилот в этой точке, или рассмотреть силы в нижней точке петли?