Функция y=2x на всей области определения является а)четной, б)нечетной, в)возрастающей, г) убывающей.

Для функции $y=2x$ верными являются сразу два утверждения из предложенного списка: б) нечетная и в) возрастающая. Ниже представлено подробное обоснование для каждого свойства. 1. Проверка на четность / нечетность Чтобы определить четность функции, необходимо проверить выполнение условий для любого $x$ из области определения:

• Четная: $f(-x)=f\left(x\right)$ (график симметричен относительно оси $Oy$). Нечетная: $f(-x)=-f\left(x\right)$ (график симметричен относительно начала координат).

Подставим $-x$ в нашу функцию: $f(-x)=2\cdot (-x)=-2x$Так как $-2x$ — это исходная функция с противоположным знаком, то есть $-f\left(x\right)$, условие нечетности выполняется. 2. Исследование на монотонность (возрастание / убывание) Данная функция является линейной и имеет вид $y=kx+b$, где $k=2$ и $b=0$.

• Возрастание: Если коэффициент $k>0$, функция возрастает на всей области определения. Убывание: Если коэффициент $k<0$, функция убывает.

Так как $2>0$, функция возрастает. Это означает, что большему значению аргумента $x$ всегда соответствует большее значение функции $y$. Итоговая таблица свойств

Примечание: В школьных тестах чаще всего ожидается выбор одного варианта. Если структура вопроса подразумевает только один ответ, обычно выбирают свойство монотонности (возрастание), однако с точки зрения математики оба варианта (б и в) являются абсолютно верными.

Хотите, я помогу разобрать свойства более сложных функций или решу аналогичную задачу с графиком?