После сортировки роликов,идущих на изготовление подшибников,количество дефектных роликов состовляет 1%.для контроля беретя проба из 100 роликов.чему равна вероятность того,что в пробе будет обнаружен один дефектный ролик?

Вероятность того, что в пробе из 100 роликов будет обнаружен ровно один дефектный, составляет приблизительно 0.37. ️ Шаг 1: Определение параметров распределения Данная задача описывается схемой Бернулли, так как проводятся независимые испытания с двумя возможными исходами (дефектный или качественный ролик).

• Общее число испытаний $n=100$. Вероятность появления дефектного ролика в каждом испытании $p=0.01$ (или $1\%$). Вероятность того, что ролик качественный $q=1-p=0.99$. Число интересующих нас событий (дефектных роликов) $k=1$.

️ Шаг 2: Расчет по формуле Бернулли Точная вероятность вычисляется по формуле Бернулли: $P_n\left(k\right)=C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k}$Подставим значения: $P_{100}\left(1\right)=C_{100}^1\cdot {0.01}^1\cdot {0.99}^{99}$ $P_{100}\left(1\right)=100\cdot 0.01\cdot {0.99}^{99}=1\cdot 0.3697296\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\approx 0.3697$️ Шаг 3: Приближенный расчет по формуле Пуассона Так как число испытаний $n$ велико, а вероятность $p$ мала, можно использовать приближенную формулу Пуассона, где параметр $\lambda =n\cdot p=100\cdot 0.01=1$: $P_n\left(k\right)\approx \frac{{\lambda }^k\cdot e^{-\lambda }}{k!}$ $P_{100}\left(1\right)\approx \frac{1^1\cdot e^{-1}}{1!}=\frac{1}{e}\approx 0.3679$ Ответ: Вероятность обнаружить один дефектный ролик равна 0.3697 (точное значение) или приблизительно 0.37. Нужно ли рассчитать вероятность того, что в пробе будет более одного дефектного ролика?