Бригада маляров красит забор длиной 810 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 180 метров забора. определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Бригада маляров красила забор в течение 9 дней. Для решения данной задачи воспользуемся свойствами арифметической прогрессии, так как объем работы увеличивался ежедневно на одно и то же число метров. 1. Определение формулы суммы Пусть $a_1$ — количество метров, покрашенных в первый день, а $a_n$ — в последний день. Так как норма покраски увеличивается равномерно, последовательность ежедневных объемов работ является арифметической прогрессией. Сумма $n$ первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ где $S_n$ — общая длина забора, а $n$ — количество дней. 2. Подстановка известных значений Из условия задачи нам известны следующие величины:

• Общая длина забора $S_n=810$ метров. Сумма работы за первый и последний дни $a_1+a_n=180$ метров.

Подставим эти значения в формулу: $810=\frac{180}{2}\cdot n$ 3. Вычисление количества дней Сначала упростим выражение в правой части уравнения: $810=90\cdot n$Теперь найдем значение $n$, разделив общее расстояние на средний дневной показатель: $n=\frac{810}{90}$ $n=9$ Ответ Бригада маляров красила весь забор в течение 9 дней. Хотите рассчитать, сколько метров бригада покрасила в первый день, если известно ежедневное увеличение нормы?