Решить уравнения: (cos2x-1/2)*(tg3x+корень из 3/3)=0 2sin^2x+3cosx=0

Ниже представлено подробное решение двух тригонометрических уравнений. Уравнение 1 $(\cos 2x-\frac{1}{2})(\text{tg}3x+\frac{\sqrt{3}}{3})=0$ Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю, при условии, что второй при этом имеет смысл. 1. Первый множитель $\cos 2x-\frac{1}{2}=0⟹\cos 2x=\frac{1}{2}$ По формуле для косинуса: $2x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x=\pm \frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 2. Второй множитель $\text{tg}3x+\frac{\sqrt{3}}{3}=0⟹\text{tg}3x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ По формуле для тангенса: $3x=-\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $x=-\frac{\pi }{18}+\frac{\pi k}{3},k\in \mathbb{Z}$ 3. Ограничения (ОДЗ) Тангенс $\text{tg}3x$ не определен, когда $3x=\frac{\pi }{2}+\pi m$ . Проверим, не совпадают ли корни первого уравнения с точками разрыва тангенса: $3(\pm \frac{\pi }{6}+\pi n)=\pm \frac{\pi }{2}+3\pi n$ . Эти точки являются точками разрыва для тангенса, поэтому корни $x=\pm \frac{\pi }{6}+\pi n$ не являются решениями. Ответ: $x=-\frac{\pi }{18}+\frac{\pi k}{3},k\in \mathbb{Z}$ Уравнение 2 $2{\sin }^{2}x+3\cos x=0$Используем основное тригонометрическое тождество ${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x$, чтобы свести уравнение к одной функции. 1. Замена переменной $2(1-{\cos }^{2}x)+3\cos x=0$ $2-2{\cos }^{2}x+3\cos x=0$ $2{\cos }^{2}x-3\cos x-2=0$ Пусть $t=\cos x$, где $\left|t\right|\le 1$. 2. Решение квадратного уравнения $2t^2-3t-2=0$ $D=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot (-2)=9+16=25=5^2$ $t_1=\frac{3+5}{4}=2$ (не подходит, так как $\left|t\right|\le 1$) $t_2=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2}$ 3. Обратная замена $\cos x=-\frac{1}{2}$ $x=\pm \arccos (-\frac{1}{2})+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x=\pm (\pi -\frac{\pi }{3})+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Если вам необходимо отобрать корни на определенном промежутке для этих уравнений, я могу это сделать.