Углом какой четверти является угол а если:а) sin a >0 и cos a >0б) sin a >0 и tg a <0

Для определения четверти, в которой находится угол $\alpha$, необходимо вспомнить знаки тригонометрических функций в каждой из четырех координатных четвертей. Основные правила знаков

1. Синус ( $\sin \alpha$) соответствует координате $y$. Он положителен в I и II четвертях ( $y>0$). Косинус ( $\cos \alpha$) соответствует координате $x$. Он положителен в I и IV четвертях ( $x>0$). Тангенс ( $\mathrm{t}\mathrm{g}\alpha$) — это отношение $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ . Он положителен там, где знаки синуса и косинуса совпадают (I и III четверти), и отрицателен там, где они различны (II и IV четверти).

Решение по пунктам а) $\sin \alpha >0$ и $\cos \alpha >0$

• Условие $\sin \alpha >0$ выполняется в I и II четвертях. Условие $\cos \alpha >0$ выполняется в I и IV четвертях. Единственная четверть, где оба условия выполняются одновременно — это I четверть. Ответ: I четверть.

б) $\sin \alpha >0$ и $\mathrm{t}\mathrm{g}\alpha <0$

• Условие $\sin \alpha >0$ выполняется в I и II четвертях. Условие $\mathrm{t}\mathrm{g}\alpha <0$ означает, что синус и косинус имеют разные знаки. Так как синус у нас уже положителен, косинус обязан быть отрицательным ( $\cos \alpha <0$). Косинус отрицателен во II и III четвертях. Общим решением для обоих условий является II четверть. Ответ: II четверть.

Сводная таблица знаков

Я могу помочь вам решить аналогичные задачи с другими тригонометрическими условиями или разобрать формулы приведения. Хотите продолжить?