Производная функции y=sin(3x+2)

Для нахождения производной функции $y=\sin (3x+2)$ необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Формулы Для решения используются следующие правила:

1. Производная сложной функции: $\left[f\right(g\left(x\right)){]}^{\prime }=f^{\prime }(g\left(x\right))\cdot g^{\prime }(x)$ Производная синуса: $(\sin u{)}^{\prime }=\cos u$ Производная линейной функции: $(ax+b{)}^{\prime }=a$

Пошаговое решение

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: $f\left(u\right)=\sin u$, где $u=3x+2$ Внутренняя функция: $g\left(x\right)=3x+2$
2. Найдем производную внешней функции по переменной $u$:
   $(\sin u{)}^{\prime }=\cos u$
   В нашем случае это $\cos (3x+2)$. Найдем производную внутренней функции по переменной $x$:
   $(3x+2{)}^{\prime }=3$ Перемножим полученные результаты согласно правилу сложной функции:
   $y^{\prime }=\cos (3x+2)\cdot (3x+2{)}^{\prime }$
   $y^{\prime }=\cos (3x+2)\cdot 3$

Ответ $y^{\prime }=3\cos (3x+2)$Хотите, чтобы я нашел вторую производную этой функции или разобрал производную более сложной тригонометрической конструкции?