Производная функции y=x^2e^x

Для нахождения производной функции $y=x^2{e}^x$ необходимо использовать правило дифференцирования произведения двух функций. Формула произведения Если функция представляет собой произведение $u\cdot v$, то её производная вычисляется по формуле: $(u\cdot v{)}^{\prime }=u^{\prime }\cdot v+u\cdot v^{\prime }$Пошаговое решение

1. Определим множители:
   • $u=x^2$ $v=e^x$
2. Найдем производную каждого множителя:
   • $u^{\prime }=(x^2{)}^{\prime }=2x$ $v^{\prime }=(e^x{)}^{\prime }=e^x$ (экспонента является самопроизводной)
3. Подставим значения в формулу:
   $y^{\prime }=(x^2{)}^{\prime }\cdot e^x+x^2\cdot (e^x{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=2x\cdot e^x+x^2\cdot e^x$ Упростим выражение:
   Для получения более компактного вида вынесем общий множитель $x{e}^x$ за скобки:
   $y^{\prime }=x{e}^x(2+x)$

Ответ: Производная функции равна: $y^{\prime }=e^x(x^2+2x)$Я могу также найти вторую производную этой функции или вычислить её значение в конкретной точке, если вам это потребуется.