Cosx/3=-1/2как решить?

Для решения уравнения $\cos (x/3)=-1/2$ воспользуемся формулой общего решения для тригонометрического уравнения вида $\cos \left(t\right)=a$. 1. Общая формула Если $\cos \left(t\right)=a$, где $\left|a\right|\le 1$, то решение записывается как: $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$В вашем случае аргумент $t=x/3$, а значение $a=-1/2$. 2. Нахождение арккосинуса Найдем значение $\arccos (-1/2)$. Согласно свойствам арккосинуса: $\arccos (-a)=\pi -\arccos \left(a\right)$.

• $\arccos (1/2)=\pi /3$ (или ${60}^{\circ }$) Следовательно, $\arccos (-1/2)=\pi -\pi /3=2\pi /3$

3. Подстановка и преобразование Подставим полученное значение в общую формулу: $\frac{x}{3}=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Теперь, чтобы найти $x$, необходимо умножить обе части уравнения на 3: $x=3\cdot (\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k)$ $x=\pm 2\pi +6\pi k,k\in \mathbb{Z}$Ответ: $x=\pm 2\pi +6\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Я могу также помочь с отбором корней на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.