Радиус сходимости степенного ряда ∑n=0∞xnn2 равен выберите один ответ: 1 0 ∞ 2012

Радиус сходимости степенного ряда $\sum _{n=1}^{\infty }\frac{x^n}{n^2}$ равен 1. Шаг 1: Определение коэффициентов ряда Рассматриваемый степенной ряд имеет вид $\sum a_n{x}^n$. Исходя из условия, коэффициент ряда $a_n$ определяется выражением: $a_n=\frac{1}{n^2}$ Шаг 2: Применение формулы Даламбера Для нахождения радиуса сходимости $R$ воспользуемся формулой, основанной на признаке Даламбера: $R=\underset{n\infty }{\lim }\left|\frac{a_n}{a_{n+1}}\right|$ Подставим значение $a_n$ в формулу: $R=\underset{n\infty }{\lim }\frac{1/n^2}{1/(n+1{)}^2}=\underset{n\infty }{\lim }\frac{(n+1{)}^2}{n^2}$ Шаг 3: Вычисление предела Разделим выражение под знаком предела на $n^2$: $R=\underset{n\infty }{\lim }{\left(\frac{n+1}{n}\right)}^2=\underset{n\infty }{\lim }{(1+\frac{1}{n})}^2$ Так как $\frac{1}{n}0$ при $n\infty$, получаем: $R=(1+0{)}^2=1$Ответ: Радиус сходимости равен 1. Хотите ли вы исследовать данный ряд на сходимость на границах интервала, то есть в точках $x=1$ и $x=-1$?