Решить уровнение cos^2x-sin^2x=-1/2

Для решения уравнения ${\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=-\frac{1}{2}$ воспользуемся тригонометрическими формулами и алгоритмами преобразования. 1. Применение формулы двойного угла Левая часть уравнения представляет собой классическую формулу косинуса двойного аргумента: $\cos \left(2\alpha \right)={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$Заменяем левую часть уравнения: $\cos \left(2x\right)=-\frac{1}{2}$ 2. Решение простейшего тригонометрического уравнения Для уравнения вида $\cos \left(t\right)=a$ общего решения записывается так: $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$Подставляем наши значения ( $t=2x$ и $a=-\frac{1}{2}$ ): $2x=\pm \arccos (-\frac{1}{2})+2\pi n$ 3. Вычисление арккосинуса Арккосинус отрицательного числа находится по формуле $\arccos (-x)=\pi -\arccos \left(x\right)$: $\arccos (-\frac{1}{2})=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ Подставляем это значение в уравнение: $2x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n$ 4. Нахождение переменной x Разделим обе части уравнения на 2, чтобы изолировать $x$: $x=\pm \frac{2\pi }{3\cdot 2}+\frac{2\pi n}{2}$ $x=\pm \frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm \frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Могу ли я помочь вам с отбором корней на конкретном промежутке для этого уравнения?