Вычислите cos градусов 22,5

Для вычисления точного значения $\cos 22,5^{\circ }$ удобнее всего воспользоваться формулой половинного угла для косинуса: $\cos \left(\frac{\alpha }{2}\right)=\sqrt{\frac{1+\cos \alpha }{2}}$ Пошаговое решение

1. Определение исходного угла:
   Нам нужно найти косинус угла $22,5^{\circ }$. Заметим, что $22,5^{\circ }$ — это половина от ${45}^{\circ }$. Таким образом, $\alpha ={45}^{\circ }$. Подстановка известных значений:
   Мы знаем, что $\cos {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Подставим это значение в формулу:
   $\cos 22,5^{\circ }=\sqrt{\frac{1+\cos {45}^{\circ }}{2}}=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ Упрощение выражения под корнем:
   Приведем числитель к общему знаменателю:
   $\frac{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}$ Извлечение корня:
   $\cos 22,5^{\circ }=\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$

Итоговый результат

• Точное значение: $\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$ Приблизительное значение: $\approx 0,9238795$

Выбор положительного значения корня обусловлен тем, что угол $22,5^{\circ }$ находится в первой четверти, где косинус всегда положителен. Хотите, чтобы я вычислил значение синуса или тангенса для этого же угла?