3cos альфа-4sin альфа/2sin альфа-5cos альфа если tg альфа=3

Для решения данного выражения при известном значении $\tan \alpha =3$, воспользуемся методом деления числителя и знаменателя на $\cos \alpha$. Исходное выражение: $\frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }$ Пошаговое решение: 1. Деление на $\cos \alpha$ Чтобы свести выражение к тангенсам, разделим почленно числитель и знаменатель на $\cos \alpha$ (при условии, что $\cos \alpha \ne 0$, так как $\tan \alpha$ существует и равен 3): $\frac{\frac{3\cos \alpha }{\cos \alpha }-\frac{4\sin \alpha }{\cos \alpha }}{\frac{2\sin \alpha }{\cos \alpha }-\frac{5\cos \alpha }{\cos \alpha }}$ 2. Упрощение дроби Вспомним определение тангенса: $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ . Заменим соответствующие отношения в выражении: $\frac{3-4\tan \alpha }{2\tan \alpha -5}$ 3. Подстановка значения По условию $\tan \alpha =3$. Подставим это число в полученную формулу: $\frac{3-4\cdot 3}{2\cdot 3-5}$ 4. Финальные вычисления

• Числитель: $3-12=-9$ Знаменатель: $6-5=1$ Итоговое значение: $\frac{-9}{1}=-9$

Ответ: $-9$ Хотите, чтобы я решил аналогичный пример с другими тригонометрическими функциями?