Log[1/3,(7-x)] > -2 log[2,(3-2x] < log[2,13]

Для решения системы неравенств необходимо последовательно найти область допустимых значений (ОДЗ) и решить каждое неравенство по отдельности. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля:

1. $7-x>0⟹x<7$ $3-2x>0⟹2x<3⟹x<1.5$

Общая ОДЗ: $x\in (-\infty ;1.5)$ 2. Решение первого неравенства ${\log }_{1/3}(7-x)>-2$Приведем правую часть к логарифму по основанию $1/3$: $-2={\log }_{1/3}(1/3{)}^{-2}={\log }_{1/3}(9)$ Получаем: ${\log }_{1/3}(7-x)>{\log }_{1/3}\left(9\right)$Так как основание логарифма $0<1/3<1$, при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный: $7-x<9$ $-x<2$ $x>-2$С учетом ОДЗ для этого шага: $x\in (-2;7)$. 3. Решение второго неравенства ${\log }_2(3-2x)<{\log }_2\left(13\right)$Так как основание логарифма $2>1$, знак неравенства сохраняется: $3-2x<13$ $-2x<10$ $x>-5$С учетом ОДЗ для этого шага: $x\in (-5;1.5)$. 4. Пересечение решений Теперь найдем общее решение системы, учитывая все ограничения:

1. $x>-2$ (из первого неравенства) $x>-5$ (из второго неравенства) $x<1.5$ (из ОДЗ)

Пересечением всех интервалов является промежуток: $-2<x<1.5$Ответ: $x\in (-2;1.5)$Я могу составить для вас аналогичную систему для закрепления материала или разобрать решение через замену переменной в более сложных логарифмах. Хотите попробовать решить похожий пример?