A) tg^2x-6tgx+5=0 б) tg^2x-2tgx-3=0

Ниже представлено подробное решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным. Уравнение А: $t{g}^{2}x-6tgx+5=0$

1. Введем замену переменной: Пусть $tgx=t$. Тогда уравнение примет вид квадратного:
   $t^2-6t+5=0$ Найдем корни квадратного уравнения:
   Используем теорему Виета: сумма корней $t_1+t_2=6$, произведение $t_1\cdot t_2=5$.
   Отсюда корни: $t_1=1$, $t_2=5$. Выполним обратную замену:
   • Случай 1: $tgx=1$
     $x=arctg\left(1\right)+\pi n$
     $x=\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Случай 2: $tgx=5$
     $x=arctg\left(5\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=\frac{\pi }{4}+\pi n$ ; $x=arctg\left(5\right)+\pi k$, где $n,k\in \mathbb{Z}$. Вы можете проверить алгоритм решения подобных задач на образовательном портале Uchi.ru. Уравнение Б: $t{g}^{2}x-2tgx-3=0$

1. Введем замену переменной: Пусть $tgx=y$. Получаем уравнение:
   $y^2-2y-3=0$ Решим через дискриминант или теорему Виета:
   По теореме Виета: $y_1+y_2=2$, $y_1\cdot y_2=-3$.
   Корни: $y_1=3$, $y_2=-1$. Выполним обратную замену:
   • Случай 1: $tgx=3$
     $x=arctg\left(3\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Случай 2: $tgx=-1$
     $x=arctg\left(-1\right)+\pi k$
     $x=-\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=arctg\left(3\right)+\pi n$; $x=-\frac{\pi }{4}+\pi k$ , где $n,k\in \mathbb{Z}$. Ознакомиться с примерами замены переменной можно в методических материалах. Необходимо ли вам выполнить отбор корней на каком-либо конкретном числовом промежутке?