Найдите корень уравнения: корень -63-16х=-х

Для решения уравнения $\sqrt{-63-16x}=-x$ необходимо выполнить возведение обеих частей в квадрат, учитывая область допустимых значений и условия существования корней. 1. Определение условий Уравнение имеет вид $\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)$ . Оно равносильно системе:

1. Правая часть должна быть неотрицательной, так как корень из числа не может быть отрицательным: $-x\ge 0⟹x\le 0$. Подкреневое выражение должно быть больше или равно нулю: $-63-16x\ge 0$. Однако это условие выполнится автоматически после возведения в квадрат, так как $-63-16x=(-x{)}^2=x^2\ge 0$.

2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{-63-16x}{)}^2=(-x{)}^2$ $-63-16x=x^2$Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: $x^2+16x+63=0$3. Решение квадратного уравнения Для решения воспользуемся теоремой Виета или формулой дискриминанта. Через дискриминант ( $D$): $D=b^2-4ac={16}^2-4\cdot 1\cdot 63$ $D=256-252=4$Находим корни: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1=\frac{-16+2}{2}=\frac{-14}{2}=-7$ $x_2=\frac{-16-2}{2}=\frac{-18}{2}=-9$ 4. Проверка условий и корней Оба найденных значения ( $x=-7$ и $x=-9$) удовлетворяют условию $x\le 0$. Сделаем проверку подстановкой в исходное уравнение:

• При $x=-7$:
  $\sqrt{-63-16\left(-7\right)}=-\left(-7\right)$
  $\sqrt{-63+112}=7$
  $\sqrt{49}=7$ (Верно: $7=7$) При $x=-9$:
  $\sqrt{-63-16\left(-9\right)}=-\left(-9\right)$
  $\sqrt{-63+144}=9$
  $\sqrt{81}=9$ (Верно: $9=9$)

Ответ: $-9;-7$. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение или разобрал другой пример?