Решите логарифм log5(3x-2)=log5(7)

Для решения уравнения ${\log }_5(3x-2)={\log }_5\left(7\right)$ воспользуемся свойством монотонности логарифмической функции. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $3x-2>0$ $3x>2$ $x>\frac{2}{3}$ 2. Решение уравнения Так как основания логарифмов равны и являются константами ( $5>0,5\ne 1$), мы можем приравнять их аргументы: $3x-2=7$Теперь перенесем свободное число в правую часть уравнения, изменив его знак: $3x=7+2$ $3x=9$Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$: $x=\frac{9}{3}$ $x=3$3. Проверка по ОДЗ Проверим, входит ли полученный корень в область допустимых значений: $3>\frac{2}{3}$ Условие выполняется. Ответ: $x=3$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических или алгебраических уравнений. Желаете разобрать пример с другим основанием или переменной в основании?