Объем цилиндра описаного около окружности равен 39.чему равен объем окружности

В данной задаче важно сразу прояснить геометрическую терминологию: в трехмерном пространстве говорят об объеме шара, вписанного в цилиндр. Сама окружность является плоской фигурой и объема не имеет. Если цилиндр описан около шара, то этот шар касается оснований и боковой поверхности цилиндра. Это накладывает строгие ограничения на соотношение их размеров. Геометрические зависимости Пусть $R$ — радиус шара. Чтобы цилиндр мог быть описан вокруг этого шара:

1. Радиус основания цилиндра должен быть равен радиусу шара: $R_{цил}=R$. Высота цилиндра должна быть равна диаметру шара: $H=2R$.

Вывод формул Для нахождения объема шара через объем цилиндра воспользуемся основными формулами:

• Объем цилиндра ( $V_{цил}$):
  $V_{цил}=S_{осн}\cdot H=\pi R^2\cdot \left(2R\right)=2\pi R^3$ Объем шара ( $V_{шара}$):
  $V_{шара}=\frac{4}{3}\pi R^3$

Теперь найдем отношение объема шара к объему цилиндра: $\frac{V_{шара}}{V_{цил}}=\frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{2\pi R^3}=\frac{4}{3}:2=\frac{2}{3}$ Следовательно, объем вписанного шара всегда составляет две трети от объема описанного вокруг него цилиндра. Расчет По условию задачи объем цилиндра $V_{цил}=39$. Подставим это значение в полученную пропорцию: $V_{шара}=\frac{2}{3}\cdot V_{цил}$ $V_{шара}=\frac{2}{3}\cdot 39$ $V_{шара}=2\cdot 13=26$Ответ: Объем шара равен 26. Я могу помочь вам с решением других задач по стереометрии или вывести формулы для площадей поверхностей этих фигур.