Решите неравенство sin t < корень из 3/2

Для решения неравенства $\sin t<\frac{\sqrt{3}}{2}$ воспользуемся единичной окружностью и свойствами тригонометрических функций. 1. Определение граничных точек Сначала найдем значения $t$, при которых $\sin t=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . На промежутке одного периода $[0;2\pi ]$ это точки:

• $t_1=\frac{\pi }{3}$ $t_2=\frac{2\pi }{3}$ (так как $\sin (\pi -\alpha )=\sin \alpha$)

2. Анализ на единичной окружности Синус угла соответствует координате $y$ точки на единичной окружности. Неравенство $\sin t<\frac{\sqrt{3}}{2}$ означает, что нам нужны все точки окружности, ордината которых строже меньше $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Визуально это нижняя часть окружности, отсеченная горизонтальной прямой $y=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . 3. Запись интервала Чтобы корректно описать дугу, соответствующую решению, будем двигаться по окружности против часовой стрелки.

• Верхняя правая точка: $\frac{\pi }{3}$ Верхняя левая точка: $\frac{2\pi }{3}$

Нам нужна область «ниже» этих точек. Чтобы записать это одним интервалом, мы можем начать от левой точки $\frac{2\pi }{3}$ и идти через низ окружности до правой точки, которую в рамках одного цикла представим как $\frac{\pi }{3}+2\pi =\frac{7\pi }{3}$ . Таким образом, для одного периода: $\frac{2\pi }{3}<t<\frac{7\pi }{3}$ 4. Общее решение Так как функция синус периодична с периодом $2\pi$, к концам интервала необходимо добавить $2\pi k$, где $k$ — целое число. Ответ: $\frac{2\pi }{3}+2\pi k<t<\frac{7\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Или в виде множества: $t\in (\frac{2\pi }{3}+2\pi k;\frac{7\pi }{3}+2\pi k),k\in \mathbb{Z}$ Я могу также помочь с решением аналогичных неравенств для косинуса или тангенса, если это потребуется. Хотите разобрать решение для $\cos t$?