2х2-3х-2 разложить на множители трехчлен

Для разложения квадратного трехчлена $2x^2-3x-2$ на множители воспользуемся методом нахождения корней через дискриминант. Общая формула разложения имеет вид: $a(x-x_1)(x-x_2)$, где $a$ — коэффициент перед $x^2$, а $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения. 1. Нахождение корней уравнения Приравняем трехчлен к нулю: $2x^2-3x-2=0$Определим коэффициенты:

• $a=2$ $b=-3$ $c=-2$

Вычислим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot (-2)=9+16=25$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Извлечем корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$ . Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{3+5}{2\cdot 2}=\frac{8}{4}=2$ $x_2=\frac{3-5}{2\cdot 2}=\frac{-2}{4}=-0.5$

2. Разложение на множители Подставим найденные корни в формулу $a(x-x_1)(x-x_2)$: $2(x-2)(x-(-0.5\left)\right)=2(x-2)(x+0.5)$Чтобы избавиться от дробного значения внутри скобок, внесем множитель $2$ во вторую скобку: $(x-2)(2\cdot x+2\cdot 0.5)=(x-2)(2x+1)$Ответ: $2x^2-3x-2=(x-2)(2x+1)$Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления материала или разобрать решение через метод группировки. Хотите попробовать решить похожий пример самостоятельно?