Ученику надо решить 164 задачи. ежедневно он решает на одно и тоже количество задач больше, чем в предыдущий день. известно, что за первый день он решил 10 задач.сколько задач решил ученик в последний день,если со всеми задачами он справил?

В последний день ученик решил 31 задачу. ️ Шаг 1: Определение типа последовательности Так как ученик ежедневно решает на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день, количество решенных задач по дням образует арифметическую прогрессию.

• $a_1=10$ — количество задач в первый день. $S_n=164$ — общее количество задач (сумма прогрессии). $n=8$ — количество дней (согласно классическому условию данной задачи из банков ЕГЭ/ОГЭ, если период не указан явно в тексте вопроса, подразумевается стандартное условие для этих параметров).

️ Шаг 2: Использование формулы суммы арифметической прогрессии Сумма первых $n$ членов прогрессии вычисляется по формуле: $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ Подставим известные значения в формулу: $164=\frac{10+a_n}{2}\cdot 8$ ️ Шаг 3: Нахождение значения в последний день Решим полученное уравнение относительно $a_n$:

1. Сократим дробь на 8: $164=(10+a_n)\cdot 4$. Разделим обе части на 4: $41=10+a_n$. Вычтем 10 из обеих частей: $a_n=41-10=31$.

Ответ: Ученик решил в последний день 31 задачу. Сообщите, если в вашем условии указано другое количество дней, чтобы я мог пересчитать результат.