Вычислите при помощи формул привидения: а) sin 750 ctg 510+tg(-120)

Для решения данного выражения воспользуемся формулами приведения и свойствами периодичности тригонометрических функций. Выражение: $\sin {750}^{\circ }\cdot \text{ctg}{510}^{\circ }+\text{tg}\left({-120}^{\circ }\right)$ 1. Вычисление $\sin {750}^{\circ }$ Период синуса составляет ${360}^{\circ }$. Выделим целое количество оборотов: ${750}^{\circ }=2\cdot {360}^{\circ }+{30}^{\circ }$Следовательно: $\sin {750}^{\circ }=\sin (2\cdot {360}^{\circ }+{30}^{\circ })=\sin {30}^{\circ }=\frac{1}{2}$ 2. Вычисление $\text{ctg}{510}^{\circ }$ Период котангенса составляет ${180}^{\circ }$. Выделим целые периоды: ${510}^{\circ }=2\cdot {180}^{\circ }+{150}^{\circ }$Значит: $\text{ctg}{510}^{\circ }=\text{ctg}{150}^{\circ }$Применим формулу приведения $\text{ctg}({180}^{\circ }-\alpha )=-\text{ctg}\alpha$: $\text{ctg}{150}^{\circ }=\text{ctg}({180}^{\circ }-{30}^{\circ })=-\text{ctg}{30}^{\circ }=-\sqrt{3}$ 3. Вычисление $\text{tg}\left({-120}^{\circ }\right)$ Тангенс — нечетная функция, то есть $\text{tg}(-\alpha )=-\text{tg}\alpha$: $\text{tg}\left({-120}^{\circ }\right)=-\text{tg}{120}^{\circ }$Применим формулу приведения $\text{tg}({180}^{\circ }-\alpha )=-\text{tg}\alpha$: $-\text{tg}{120}^{\circ }=-\text{tg}({180}^{\circ }-{60}^{\circ })=-(-\text{tg}{60}^{\circ })=\text{tg}{60}^{\circ }=\sqrt{3}$ 4. Итоговый расчет Подставим полученные значения в исходное выражение: $\frac{1}{2}\cdot (-\sqrt{3})+\sqrt{3}$ Приведем к общему знаменателю или вынесем $\sqrt{3}$ за скобки: $-\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}=\sqrt{3}\cdot (1-\frac{1}{2})=\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$ Могу ли я помочь вам с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений?